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UVa 11765 - Component Placement (この記事を編集する[管理者用])

Source

World Finals Warmup II (2010-01-23) (blog)
UVa 11765

問題概要

2つのレイヤーがあって,n個のものをどちらかのレイヤーに置く.
あるものはどちらかのレイヤーに置かなくてはならない,と指定されているものもある.
それぞれ,各レイヤーに置くためのコストが設定されている.
また,それぞれのペアについて,別のレイヤーに置いた場合に発生するコストが設定されているものもある.
最小コストを求める問題.
nは200以下.

解法

グラフの最小カットに帰着させて,最大流で解く.
まず,片方のレイヤーにしか置けないものは,違うレイヤーに置くコストを無限大に設定しておく.
最大流のグラフの作り方は,
 始点→各ノード に フロー レイヤー1に置くコスト
 各ノード→終点 に フロー レイヤー2に置くコスト
 各ノード→各ノード に フロー その2つのノードを別々のレイヤーに置いたときに発生するコスト
とすれば良い.

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