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UVa 11761 - Super Heronian Triangle (この記事を編集する[管理者用])

Source

World Finals Warmup II (2010-01-23) (blog)
UVa 11761

問題概要

三角形の外接円の半径Rと面積Aが整数で与えられる.
それを満たす三角形のうち,各辺の長さが全て整数で40000以下であるものを求める問題.辺の長さを出力する.
複数存在するなら辞書順最小のもの求め,存在しないならそれを指摘する.
Rは500000未満,Aは700000000未満.

解法

三辺の長さをa, b, cとすると,面積を2辺と間のsinで表す式と,正弦定理より
 abc = 4AR
と表せるので,これを利用して,a, b, cが40000以下の範囲を全探索する.

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