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LiveArchive 4506 - Lights (この記事を編集する[管理者用])

Source

Europe - Southwestern - 2009/2010
SWERC 2009 (One more ICPC Regional Contest, 2009-11-07)
LiveArchive 4506

問題概要

n個のボタンがあって,m回だけ,相異なる,そのボタンの部分集合を選んで,そのボタンを押す.
ボタンは押すたびにon, offが入れ替わる.
最終的に,最初のv個のボタンだけonで,それ以外がoffとなるような押し方の数をmod 10567201 (素数)する問題.
使う部分集合の順番だけが違う場合は,同じとみなす.

解法

組み合わせ計算 + DP.
ちゃんと組み合わせの数を計算すると,
 m! * (n, m, vの答え) = ほげほげ + (m-2)! * (n, m-2, vの答え)
という漸化式をたてれる.
最後に,m!で割るのは,10567201は素数なのでできる.

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