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SRM563 DIV1 MEDIUM - SpellCards (この記事を編集する[管理者用])

Source

TopCoder SRM563 DIV1 MEDIUM (500pt)
Problem Statement

問題概要

スペルカードがN個 (50以下) 与えられる.一列に並んでいる.
カードにはそれぞれレベルLとダメージDが設定されている.
カードを使うときは一番左のカードを使わなければならない.
カードを使うには,そのカードを含め,左からL枚だけ捨てれば使える.
使うとDだけダメージを与えられる.
また,いつでも,何回でも,カードは一番左のカードを一番右に移動させることもできる.
最終的に与えられるダメージの合計値の最大値を求める問題.

解法

いつでも自由に左のカードを一番右に移動できるので,いつでもどのカードでも使えて,そのカードからL枚だけ捨てれば使えると考えることができる.
と思うと,使うカードのレベルの和がN以下なら任意のカードの集合を使うことができる.証明は簡単.
すると,典型的なナップサック問題になるので,DPすれば良い.

本番では,回転の仕方は全部試して,右から使っていくというDPを行った.(未使用のカードの枚数も状態として持つ)

C++によるスパゲッティなソースコード
// #includeとusing namespace std;は略

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

int n;
int cost[51], gain[51];
int dp[51][51];

int solve(int st, int ave){
  int res = 0, tmp;

  if(st < 0) return 0;
  if(dp[st][ave] >= 0) return dp[st][ave];

  res = solve(st-1, ave+1);
  if(cost[st] <= ave+1){
    tmp = solve(st-1, ave+1-cost[st]) + gain[st];
    if(res < tmp) res = tmp;
  }

  return dp[st][ave] = res;
}

class SpellCards {
public:
int maxDamage(vector <int> cost__, vector <int> gain__) {
  int i, j, k;
  int res = 0, tmp;

  n = cost__.size();

  rep(k,n){
    rep(i,n) cost[i] = cost__[(i+k)%n];
    rep(i,n) gain[i] = gain__[(i+k)%n];
    rep(i,n+1) rep(j,n+1) dp[i][j] = -1;
    tmp = solve(n-1, 0);
    if(res < tmp) res = tmp;
  }

  return res;
}

};

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