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UVa 12544 - Beehives (この記事を編集する[管理者用])

Source

An European Reginal contest to be decided, SWERC 2012 Online (2012-11-24)
UVa 12544

問題概要

ノード数n (500以下), 枝数m (20000以下) の無向グラフが与えられる.
2個以上のノードからなる集合で,そのノードのみから成る部分グラフが任意の枝を1個取り除いても連結である,という条件を満たすものを考える.
そのような集合が存在するかどうかを判定し,存在するならその集合の最小サイズを求める問題.

解法

長さ3以上のサイクルのうち,最も短いものを求めれば良い.
始点を適当に決めてBFSして,始点からの距離を求めていく時,すでに訪れたノードに衝突して,さらにそれが今いるノードより遠いか等しいならそれでサイクルができている.
(サイクルの長さは始点から今いるノードまでの距離 + 始点からぶつかったノードまでの距離 + 1)
どこを始点にするかは全部試してO(n*(n+m)).

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