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UVa 12530 - Game of Tiles (この記事を編集する[管理者用])

Source

Latin America Regional (2012-11-11)
UVa 12530

問題概要

50*50以下のグリッドが与えられる.
幾つかのセルは黒く塗りつぶされていて,他のセルは白い.
2人でゲームを行う.順番に行動する.行動できなくなったら負け.先手必勝か後手必勝かを判定する問題.
 前回黒く塗ったセルの上下左右の白いセルを1つ選び黒く塗る.
 最初はどの白いセルを選んで黒く塗っても良い.

解法

各白いセルをノードと見なして,上下左右の白いセルに枝をはる.
そのようなグラフにおいて,完全マッチングが存在すれば後手必勝.
なぜなら,後手は,マッチングにそって動かせばいつでも動ける.
そうでなければ,先手必勝.最大マッチングに含まれない白いマスを最初に選んで,後は後手必勝の後手のように動けば良い.
二部グラフなので,完全マッチングが存在するかどうかは最大流などで求められる.

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