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SRM559 DIV1 MEDIUM - HatRack (この記事を編集する[管理者用])

Source

TopCoder SRM559 DIV1 MEDIUM (500pt)
Problem Statement

問題概要

ノード数n (50以下) のツリーが与えられる.
ノード番号 (1~n) を付け替えて,以下の条件を満たす2分木にする方法の数を求める問題.
 ノード番号kの左の子ノードは2k (2kがnより大きいなら存在しない)
 ノード番号kの右の子ノードは2k+1 (2k+1がnより大きいなら存在しない)
つまり,2分木で,上に詰まってて,一番下の段は左に詰まってるような解釈の仕方のパターン数を求める問題.

解法

どのノードを根にするかは全部試す.
後は,残りノード数から,それぞれの子供の木がどうなるべきかは再帰的に決まるので,条件をみたすようにできるかどうか調べる.

C++によるスパゲッティなソースコード
// #includeとusing namespace std;は略

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define ll long long

int n;
vector<int> edge[51];
map<pair<int,int>,ll> memo;

int get_size(int root, int back){
  int i, k, res = 1;

  rep(i,edge[root].size()){
    k = edge[root][i];
    if(k==back) continue;
    res += get_size(k, root);
  }

  return res;
}

ll solve(int root, int back){
  int i, j, k;
  int nx[5], ns, s[5];
  pair<int,int> hoge = make_pair(root, back);
  ll res = 0, tmp1, tmp2;

  if(memo.count(hoge)) return memo[hoge];

  ns = 0;
  rep(i,edge[root].size()){
    k = edge[root][i];
    if(k==back) continue;
    nx[ns++] = k;
  }

  rep(i,ns) s[i] = get_size(nx[i], root);

  if(ns==0){
    res = 1;
  } else if(ns==1){
    if(s[0]==1) res++;
  } else if(ns==2){
    if(s[1] > s[0]) swap(nx[0], nx[1]), swap(s[0], s[1]);

    for(i=1;;i=i*2+1) if(s[0] <= i){
      if(s[0] < i && s[1] != i/2) break;
      if(s[1] < i/2) break;
      tmp1 = solve(nx[0], root);
      tmp2 = solve(nx[1], root);
      res += tmp1 * tmp2;
      if(s[0]==s[1]) res += tmp1 * tmp2;
      break;
    }
  }

  return memo[hoge] = res;
}

class HatRack {
public:
ll countWays(vector <int> knob1, vector <int> knob2) {
  int i,j,k;
  int a,b;
  ll res = 0;

  n = knob1.size() + 1;
  rep(i,n) edge[i].clear();
  rep(i,n-1){
    a = knob1[i]-1;
    b = knob2[i]-1;
    edge[a].push_back(b);
    edge[b].push_back(a);
  }

  rep(i,n) if(edge[i].size() > 3) return 0;

  memo.clear();
  rep(i,n) res += solve(i,-1);

  return res;
}

};

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