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February 2012 Cook-off 5問目 - Equation Solver (この記事を編集する[管理者用])

Source

codechef February 2012 Cook-off 5問目
Problem Statement

問題概要

0以上10^6以下の整数a, b, cが与えられた時,以下の等式を満たす正整数の組(x, y)の数を求める問題.
 x*y = a + b*lcm(x,y) + c*gcd(x,y)
無限に存在するならそれを指摘する.

解法

まず,任意の素数pに対して,yがpを素因数にもつ は 数xがpを素因数にもつ数 以上とする.
(後で,素因数にもつ数が等しくないものは入れ替え可能なので,適当にパターン数2^kをかける)
すると,等式は,
 x*y = a + b*y + c*x
となり,yはxで書き下すことができる.
a mod x = 0でなければならないのと,yはx以上であることを考慮すると,xの取りうるパターンは多くなく,全部試せる.
コーナーケースとして,
 a = b = c = 0の時は答え0
 a = c = 0, b != 0の時は答え無限
であることに注意する.

C言語のスパゲッティなコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define ll long long

int yakusu(int a){
  int i, res = 0;
  for(i=1;i*i<=a;i++){
    if(a%i==0){
      res++;
      if(i*i!=a) res++;
    }
  }
  return res;
}

ll cnt(ll x, ll y){
  ll i, res = 1;
  ll xx, yy;
  for(i=2; i*i<=y; i++) if(y%i==0){
    xx = yy = 0;
    while(x%i==0) xx++, x/=i;
    while(y%i==0) yy++, y/=i;
    if(xx<yy) res *= 2;
  }
  if(y>x) res *= 2;
  return res;
}

int main(){
  int i,j,k,l,m,n,ed;
  int size;
  int a, b, c;
  ll x, y;
  ll res;

  scanf("%d",&size);
  while(size--){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

    if(a+b+c==0){puts("0"); continue;}
    if(a==0 && c==0){puts("-1"); continue;}

    ed = 300000000;
    if(a > 0 && ed > a) ed = a;
    
    res = 0;
    for(x=1;x<=ed;x++) if(a%x==0){
      if(x-b <= 0) continue;
      y = (a/x+c)*x;
      if(x-b > 10 && y / (x-b) < x) break;
      if(y % (x-b)) continue;
      y /= x-b;
      if(y%x) continue;

      res += cnt(x,y);
    }

    printf("%lld\n",res);
  }

  return 0;
}

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