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February 2012 Cook-off 3問目 - Careful Calculation (この記事を編集する[管理者用])

Source

codechef February 2012 Cook-off 3問目
Problem Statement

問題概要

正整数Nが素因数分解した形
 N = p[1]^k[1] * p[2]^k[2] * ... * p[m]^k[m] (p[i]は100000以下,k[i]は10^9以下)
で与えられる.
Nをphi(N)に置き換えるという操作を何回行うとNは1になるかを求める問題.

解法

置き換える操作は,同時に,それぞれp[k]^xを(p[k]-1)*p[k]^(x-1)に置き換えることになる.
まず,100000以下のそれぞれの素数に対して,p[k]-1を素因数分解しておく.
それぞれの素数に対して,p[k]が最初に現れるのは,何回目の操作が終わってからか?というのも計算しつつ大きい素数からその素因数が消えるまでシミュレートする.

C言語のスパゲッティなコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define ll long long

int getPrime(int n,int p[]){int i,j,n2=n/2;rep(i,n2)p[i]=1;for(i=3;i*i<n;i+=2)if(p[i>>1])for(j=(i*i)>>1;j<n2;j+=i)p[j]=0;j=1;p[0]=2;REP(i,1,n2)if(p[i])p[j++]=i*2+1;return j;}
int ps, p[100000]; ll p2[100000];
int rev[110000];

int go[10000][30], gos[10000];
ll now[10000]; int fst[10000];
ll res;

int main(){
  int i,j,k,l,m,n;
  int size;

  ps = getPrime(100000, p);

  rep(i,110000) rev[i] = -1;
  rep(i,ps) rev[p[i]] = i;
  rep(i,ps) p2[i] = p[i] * (ll)p[i];

  rep(i,ps){
    k = p[i]-1;
    gos[i] = 0;

    rep(j,ps){
      if(p2[j] > k) continue;
      while(k % p[j]==0) k /= p[j], go[i][gos[i]++] = j;
    }
    if(k > 1) go[i][gos[i]++] = rev[k];
  }
  
  scanf("%d",&size);

  while(size--){
    rep(i,ps) now[i] = 0, fst[i] = 1000000000;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
      scanf("%d%d",&i,&j);
      now[rev[i]] += j;
      fst[rev[i]] = 0;
    }
    res = 0;

    for(i=ps-1; i>=0; i--) if(now[i]){
      if(res < now[i] + fst[i]){
        res = now[i] + fst[i];
      }
      rep(j,gos[i]){
        now[go[i][j]] += now[i];
        if(fst[go[i][j]] > fst[i] + 1) fst[go[i][j]] = fst[i] + 1;
      }
    }

    printf("%lld\n",res);
  }

  return 0;
}

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