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Facebook Hacker Cup 2012 Round 1 1問目 - Checkpoint (この記事を編集する[管理者用])

Source

Facebook Hacker Cup 2012 Round 1 1問目

問題概要

碁盤の目の道路がある.(格子点だけ考え,マンハッタン距離が1の点の間に道がある)
スタートからゴールまで,チェックポイントを経由して,最短路で移動しなければいけない.
チェックポイントは,スタートともゴールとも異なる.
最短路での移動方法の数S (10000000以下) が与えられた時,スタートとゴールのマンハッタン距離の最小値を求める問題.

解法

x1+y1およびx2+y2は正として,
 C(x1+y1, x1) * C(x2+y2, x2) = S
となる最小のx1+y1+x2+y2を求める問題になる.
コンビネーションが10^7を超えないものを最初に列挙して,すべてのkに対し,C(x1+y1, x1) = kなる最小のx1+y1を求めておく.
後は,Sを2つの積に分割する方法を全部試す.

C言語のスパゲッティなコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define SMAX 10000100
#define ll long long

int mn[SMAX];

int main(){
  int i,j,k,l,m,n;
  int size, count = 0;
  int S, res, tmp;

  rep(i,SMAX) mn[i] = i;

  REP(i,1,SMAX){
    ll comb = 1;
    for(j=1;j<i;j++){
      comb *= i-j+1;
      comb /= j;
      if(comb >= SMAX) break;
      if(mn[comb] > i) mn[comb] = i;
    }
  }

  scanf("%d",&size);
  while(size--){
    scanf("%d",&S);
    res = S+1;
    for(i=1;i*i<=S;i++) if(S%i==0){
      tmp = mn[i] + mn[S/i];
      if(res > tmp) res = tmp;
    }
    printf("Case #%d: %d\n",++count,res);
  }

  return 0;
}

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