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SRM526.5 DIV1 MEDIUM - MagicBlizzard (この記事を編集する[管理者用])

Source

TopCoder SRM526.5 DIV1 MEDIUM (500pt)
Problem Statement

問題概要

雪の結晶が1個ずつ降る.その後の各マス目の綺麗さの和を求める問題.
N要素 (50以下) の整数配列Rとamountが与えられる.Rの各要素は10000以下,amountの各要素は10000以下.
雪の結晶の振り方は,各iに対して,amount[i]回だけ以下の様に降らす.
 x座標,y座標の絶対値がR[i]以下の格子点をランダムに1つ選び,そこに降る.
各マス目の綺麗さは,そのマス目に降った雪の結晶の数の2乗.

解法

Rが小さい方から処理する.
各雪の結晶が降った時,どれだけ綺麗さが増加するかというのは,そのマスにすでに降ってる雪の数に対して線形なので,期待値の線形性が使える.
ので,増加量は単純に計算できるので,O(降る雪の結晶の数)でシミュレーションすれば良い.(和をまとめて計算するとO(N)でできる)
本番の解答(以下のコード2)は,Rが大きい方から処理して,雪の結晶がk個ある点の個数の期待値を状態とするDPをした.
O(古雪の結晶の数^2)だが,十分に小さい確率は無視するぐらいの枝刈りを行った..
もちろんTLEするのだが,ジャッジデータが弱くて通ってしまった.

C++によるスパゲッティなソースコード1
// #includeとusing namespace std;は略

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

void intIntSort(int d[],int m[],int s){int i=-1,j=s,k,t;if(s<=1)return;k=(d[0]+d[s-1])/2;for(;;){while(d[++i]<k);while(d[--j]>k);if(i>=j)break;t=d[i];d[i]=d[j];d[j]=t;t=m[i];m[i]=m[j];m[j]=t;}intIntSort(d,m,i);intIntSort(d+j+1,m+j+1,s-j-1);}

class MagicBlizzard {
public:
double expectation(vector <int> R__, vector <int> A__) {
  int i,j,n;
  double res = 0, area, num;
  int R[100], A[100];

  n=R__.size();

  rep(i,n) R[i] = R__[i], A[i] = A__[i];
  intIntSort(R, A, n);

  num = 0;
  rep(i,n){
    area = (2*R[i]+1)*(2*R[i]+1);
    rep(j,A[i]){
      res += 1 + 2*num/area;
      num++;
    }
  }

  return res;
}

};
C++によるスパゲッティなソースコード2 (システムテストは通るが,チャレンジされると落ちうる)
// #includeとusing namespace std;は略

#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define EPS 1e-20

void intIntSort(int d[],int m[],int s){int i=-1,j=s,k,t;if(s<=1)return;k=(d[0]+d[s-1])/2;for(;;){while(d[++i]<k);while(d[--j]>k);if(i>=j)break;t=d[i];d[i]=d[j];d[j]=t;t=m[i];m[i]=m[j];m[j]=t;}intIntSort(d,m,i);intIntSort(d+j+1,m+j+1,s-j-1);}

double dp[1000000];

class MagicBlizzard {
public:
double expectation(vector <int> R__, vector <int> A__) {
  int i,j,k,n,l;
  double res = 0, ex, area, nows, p;
  int R[100], A[100];
  int mn, mx;

  n=R__.size();

  rep(i,n) R[i] = R__[i], A[i] = A__[i];
  intIntSort(R, A, n);

  k = 1;
  REP(i,1,n){
    if(R[i] == R[k-1]){ A[k-1] += A[i]; continue; }
    R[k] = R[i]; A[k] = A[i]; k++;
  }
  n = k;

//  printf("n = %d\n",n);
//  rep(i,n) printf("%d %d\n",R[i],A[i]);

  mx = 1; mn = 0;
  dp[0] = 1;
  REP(i,1,1000000) dp[i] = 0;

  for(i=n-1;i>=0;i--){
    ex = 0;
    area = nows = (2*R[i]+1)*(2*R[i]+1);
    if(i) area -= (2*R[i-1]+1)*(2*R[i-1]+1);
    p = 1.0 / nows;

    rep(l,A[i]){
      for(k=mx-1; k>=mn; k--){
        dp[k+1] += dp[k] * p;
        dp[k] *= (1 - p);
      }
      mx++;

      while(dp[mn] < EPS) mn++;
      while(dp[mx-1] < EPS) mx--;
    }

//    printf("%d %d\n",mn,mx);
    REP(k,mn,mx) res += dp[k] * k * k * area;
  }
  
  return res;
}

};

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