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UVa 11999 - Unlock (この記事を編集する[管理者用])

Source

World Finals Warmup II (2011-05-07) (blog)
UVa 11999

問題概要

N*M (200*200以下) のグリッドに1~NMまでの数字がちょうど1つずつ書かれている.
1回の操作で,問題の図のように,ジグザクにセルに番号をつけて,その番号順に,セルの左上からrow major orderで配置換えすることができる.
最小何回の操作で,左上からrow major orderで1~NMまでの数字を順番に並べることができるか求める問題.
できないならそれを指摘する.できるなら,それは2*10^18回以下でできることが保証されている.

解法

並び替える操作を巡回置換の積で書きなおす.
後は,その巡回置換の要素ごとに考えると,
 答え mod その巡回置換の要素数
がわかる.
後は,それから答えを復元する.全部でO(NM log(NM))ぐらいあればできる.実際はO(NM)ぐらい.

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