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2011 Qualification Round D問題 - GoroSort (この記事を編集する[管理者用])

Source

Google code jam 2011 Qualification Round D問題
Problem Statement
2011 Qualification Round 自分の参加記録

問題概要

1~Nがちょうど1回ずつ登場する配列が与えられる.
配列を昇順でソートするのに必要な操作回数の期待値の最小値を求める問題.
1回の操作では,
 配列の要素をいくつか (0以上N以下) 固定して,配列のその他の要素をランダムに並び替える
ことができる.
Small: Nは10以下
Large: Nは1000以下

解法

まず,最適戦術として,自分がいるべき場所にすでにいる場合に限り固定する,というのを繰り返せば良い.
これでいいことは,直感的に説明がつく.
後は,DPする.
全てが,自分がいるべき場所にいないとして,1回の操作で,正しい場所に戻る数字の数がk個となるパターン数を数え上げる.
そのパターン数の数え上げもDPでできる.
DPして出てくる答えとしては,簡単で,自分がいるべき場所にいないものの数がそのまま答えになる.
直感的にも,それは正しそうなことはわかるが,全然自明じゃない.
ということで,DPじゃなくても,規則性を見つければ勝ち.
DPでlargeまで解く場合,場合の数がdoubleでもオーバーフローするので,例えばlogを取りながらうまく計算するなどする必要がある.

Cによるスパゲッティなソースコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

int main(){
  int i,j,k,l,m,n;
  int size,count=0;
  int res;

  scanf("%d",&size);
  while(size--){
    scanf("%d",&n);
    res=0;
    rep(i,n){
      scanf("%d",&k);
      if(i+1!=k) res++;
    }
    printf("Case #%d: %d\n",++count,res);
  }


  return 0;
}

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