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February 2011 Challenge 5問目 - Milestones (この記事を編集する[管理者用])

Source

codechef February 2011 Challenge 5問目
Problem Statement
February 2011 Challengeの参加記録

問題概要

二次元平面上のN個 (10000以下) の点が与えられる.
最も多くの点がのっている直線の上には何個の点がのっているかを求める問題.
N個の点は,二次元平面上に7個の直線があって,そのどれかの直線上にあると仮定して良い.(7個の直線は与えられない)

解法

ある点を原点に平行移動して,各点までのx軸からの角度 mod πを求めて,それが等しいものが同じ直線上にのっているとみなせる.
最初に選ぶ点は全ての点を選ばなければいけないはずだが,少なくても答えはN/7以上であるので,適当にいくつか選ぶと十分に高い確率で正しい答えが見つかる.

C言語のスパゲッティなコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define N 20
#define EPS 1e-10

void doubleSort(double d[],int s){int i,j;double k1,k2,t;if(s<=1)return;k1=(d[0]+d[s-1])/2.0;k2=k1+EPS;k1-=EPS;i=-1;j=s;for(;;){while(d[++i]<k1);while(d[--j]>k2);if(i>=j)break;t=d[i];d[i]=d[j];d[j]=t;}doubleSort(d,i);doubleSort(d+j+1,s-j-1);}


int main(){
  int i,j,k,l,m,n;
  int x[20000], y[20000];
  int chk[N], chk_size, go[20000], s;
  double th[20000];
  double pi = acos(0)*2;
  int size, res, tmp;

  srand(time(NULL));

  scanf("%d",&size);
  while(size--){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,n) scanf("%d%d",x+i,y+i);
    if(n<=2){ printf("%d\n",n); continue; }
    if(n<=N){
      chk_size = n;
      rep(i,n) chk[i] = i;
    } else {
      chk_size=0;
      rep(i,n) go[i] = i; s = n;
      rep(k,N){
        i = rand()%s;
        chk[chk_size++] = go[i];
        s--;
        REP(i,i,s) go[i]=go[i+1];
      }
    }

    res = 2;
    rep(k,chk_size){
      s = 0;
      rep(i,n) if(i!=chk[k]) th[s++] = atan2(y[i]-y[chk[k]], x[i]-x[chk[k]]);
      rep(i,s){
        if(th[i] < -EPS) th[i] += pi;
        if(th[i] > pi-EPS) th[i] -= pi;
      }
      doubleSort(th,s);
      tmp = 1;
      REP(i,1,s){
        if(th[i] < th[i-1]+EPS){
          tmp++;
          if(res < tmp+1) res = tmp+1;
        } else {
          tmp = 1;
        }
      }
    }

    printf("%d\n",res);
  }

  return 0;
}

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