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Facebook Hacker Cup 2011 Round 2 3問目 - Bonus Assignments (この記事を編集する[管理者用])

Source

Facebook Hacker Cup 2011 Round 2 3問目
Facebook Hacker Cup 2011 Round 2の参加記録

問題概要

N個 (1000000以下) の自然数a1, a2, ..., aNのうち以下の条件をみたすものはいくつあるかをmod 1000000007で求める問題.
 a1~aNはすべてがKの倍数になっている,というような2以上のKが存在してはいけない
 a1~aNの最小値はA以上B以下
 a1~aNの最大値はC以上D以下
A,B,C,Dは1000000以下.

解法

包除原理を使いまくる.
2つ目の3つ目の条件は
 全部A以上D以下で条件1を満たすもの数 - 全部A以上C未満で条件1を満たすもの数 - 全部Bより大きくD以下で条件1を満たすもの数 + 全部Bより大きくC未満で条件1を満たすもの数
という感じに全員が一定範囲の場合に帰着させる.
1つ目の条件は
 全員が1の倍数 - 全員が2の倍数 - 全員が3の倍数 - 全員が5の倍数 + 全員が6の倍数 - …
という風な包除原理を用いる.
メビウス関数あたりも参照.
 Σメビウス(k) 全員がkの倍数の数

C言語のスパゲッティなコード
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define REP(i,a,b) for(i=a;i<b;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

#define ll long long
#define M 1000000007

int getPrime(int n,int p[]){int i,j,n2=n/2;rep(i,n2)p[i]=1;for(i=3;i*i<n;i+=2)if(p[i>>1])for(j=(i*i)>>1;j<n2;j+=i)p[j]=0;j=1;p[0]=2;REP(i,1,n2)if(p[i])p[j++]=i*2+1;return j;}
int ps,p[1000000];

ll pw(ll a,ll b){
  ll r;
  if(b==0) return 1;
  r = pw(a,b/2);
  r = (r*r)%M;
  if(b%2) r=(r*a)%M;
  return r;
}


ll solve(int X, int Y, int N, int st, int fg){
  int i,j,k;
  int x,y;
  ll res=0;

  if(X==0) X++;
  if(X>Y) return 0;

  if(fg==0) res = pw(Y-X+1,N); else res = pw(Y-X+1,N);

  REP(i,st,ps){
    x = (X+p[i]-1)/p[i]; y = Y/p[i];
    if(y==0) break;
    res -= solve(x,y,N,i+1,1);
  }

  res %= M;
  if(res<0) res += M;

/*  printf("%d %d %d %d %d : %lld\n",X,Y,N,p[st],fg,res);*/
  return res;
}

int main(){
  int i,j,k,l,m,n;
  int A,B,C,D,N;
  ll res;
  int size;

  ps = getPrime(1000000,p);

  scanf("%d",&size);
  while(size--){
    fprintf(stderr,"size %d\n",size);
    scanf("%d%d%d%d%d",&N,&A,&B,&C,&D);
    res = 0;
    res += solve(A,D,N,0,0);
    res -= solve(A,C-1,N,0,0);
    res -= solve(B+1,D,N,0,0);
    res += solve(B+1,C-1,N,0,0);
    res %= M;
    if(res<0) res += M;
    printf("%d\n",(int)res);
  }

  return 0;
}

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