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ZJU 3402 - Marble (この記事を編集する[管理者用])

Source

ZOJ Monthly, September 2010 (blog)
ZJU 3402

問題概要

15*15以下のマスに命令セットが振られている.
各命令セットは高々周期6で,命令は
 このマスにマーブルをn個加える (nは0以上9以下)
 このマスのマーブルを上下左右のどこかに移動させる
 このマスのマーブルを全部捨てる
のどれか.
最初すべてのマスにマーブルはないとして,時間t後に一番マーブルの多いマスのマーブルの数を求める問題.
tは10^9以下.

解法

常にマーブルが1個のマスを付け加えて,時間発展を行列で表し,それをかけていく.
行列はLCM(1,2,3,4,5,6)周期になるので,全部かけるときに高速冪乗を使う.

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