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PKU 2230 - Watchcow (この記事を編集する[管理者用])

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USACO 2005 January Silver
PKU 2230

問題概要

ノード数10000,枝数50000以下のグラフが与えられる.
全ての枝を,往路復路1回ずつ通るようなパスを1つ求める問題.
答えが存在することは保証されている.

解法

再帰.
あるノードにある枝を通ってきた場合,その枝を通って前のノードに戻るとして,通ってきた枝を消して,進む先がある限り前に進む.

PKU 2151 - Check the difficulty of problems (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly (2004.12.26)
PKU 2151

問題概要

1000チーム以下の人たちが,問題数30以下のプログラミングコンテストに参加する.
それぞれのチームがそれぞれの問題を解く確率が与えられるので,
 1) 全てのチームが最低1問は解く
 2) 最も多くの問題を解いたチームはN問以上解いた
という条件が満たされる確率を求める問題.

解法

まず,DPで各チームがk問解く確率を全て求める.
後は,DPで条件が満たされる確率を求める.

PKU 2112 - Optimal Milking (この記事を編集する[管理者用])

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USACO 2003 U S Open
PKU 2112

問題概要

ミルクマシン30個以下,牛が200匹以下いる.
ミルクマシン1台にM匹までの牛を割り当てることができる.
最初牛のいる場所,ミルクマシンの場所をノードとして,無向グラフが与えられる.
全ての牛を割り当てられたミルクマシンに移動する必要な最大移動距離を最小化する問題.
割り当てる方法が存在することは保証されている.

解法

最初にワーシャルフロイド(もしくはミルクマシンの回数だけダイクストラ)して,牛,ミルクマシン間の最短距離を求めておく.
後は,2分探索+最大流.

LiveArchive 2958 - Code Formatting (この記事を編集する[管理者用])

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ACM/ICPC Europe - Northeastern - 2003/2004
LiveArchive 2958
PKU 1896
TJU 2382
ZJU 2463

問題概要

プログラムのコード(みたいなもの)が与えられるので,適切にインデント,改行などをする問題.
コードの定義,整形の仕方は問題文で定義されている.

解法

文字列処理,実装問題.
面倒に見えるけど,やることは単純で実は面倒ではない.

UVa 11683 - Laser Sculpture (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11683

問題概要

横に10000以下のマスがある.
それぞれのマスでの高度が与えられる.
全てのマスの高度を10000以下にしたいとき,最小で幾つ横長のピースをおけば良いかを求める問題.
我ながら全然うまく説明できないので,問題文の図をみると一発で意味がわかるはず….

解法

実装問題,O(マスの数)で頑張って書くだけ.
自分が左右どちらよりも低いと,左右の低い方の高さになるまでピースを引きつめて,同じ高さになった部分を一纏めにして考える,というのを繰り返す.

UVa 11681 - Tower for Cellular Telephony (この記事を編集する[管理者用])

Source

Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11681

問題概要

2次元平面上の40個以下の点が与えられる.
半径rの円を2つ置いて,全ての点を含むようにしたい.
それができる最小のrを求める問題.

解法

考えるべき円は,
 1点のみを含む半径0の円
 2点を直径とするような円
 3点を通る円
だけ考えて,その中から2つの円を選び全部含まれていれば良い.
考えるべき円は大雑把に考えて10000程度なので,全探索しても5000万通りぐらいでギリギリな気がするけど通る.

UVa 11680 - Dragster (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11680

問題概要

n人でトーナメント形式で闘う.
n人がそれぞれ相手が誰誰のときの勝率が与えられる.
トーナメント表が与えられたとき,IDが最初の人が優勝する確率を求める問題.
nは300以下.

解法

計算時間O(n^3)のDP.
それぞれの対戦の勝者が誰なのかという確率を全部計算して覚えておく.

UVa 11679 - Sub-prime (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11679

問題概要

20人以下の人の現在の所持金,誰誰が誰誰にいくら金を貸しているという関係が与えられる.
全員がちゃんと借りているお金を返すことができるかどうかを判定する問題.

解法

最終的な所持金を形式的に計算して,全員非負になれば返すことができる.

UVa 11678 - Cards' Exchange (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11678

問題概要

2人がそれぞれポケモンカードを10000枚以下持っている.
N枚トレードするんだけど,それぞれ相手が持っていないカードをN種類選んで交換する.
トレードできるNの最大値を求める問題.

解法

尺取りメソッドっぽく,カードをなぞりながら,それぞれ自分だけが持っているカードの種類数をカウントしていく.
その2人の種類数のうち小さいものが答え.

UVa 11677 - Alarm Clock (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11677

問題概要

現在時刻と,目覚まし時計のアラームでセットした時間が与えられる.
アラームが鳴るのは何分後かを求める問題.

解法

書くだけ.分に直して,引くだけ.マイナスなら1440 (24*60)を足す.

UVa 11676 - Deadly Attack (この記事を編集する[管理者用])

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Brazilian National Contest 2009 (2009-09-19) (blog)
UVa 11676

問題概要

2次元平面上の円と,無限に長い3角形(錐)が与えられる(問題文の図を参照).
共通部分の面積を求める問題.3角形の頂点は円の中ではない.

解法

超絶幾何.
3角形の2辺と円の交点を持つかどうか調べて,それで場合分けする.

UVa 11671 - Sign of Matrix (この記事を編集する[管理者用])

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Regional Warmup 1 (2009-09-13)
UVa 11671

問題概要

N*Nの行列が与えられる.最初は全部の要素が0.
ある行,または列を選んで,その全ての要素を+1または-1することができる.
最終状態として,各マスが,正か0か負か,という状態が与えられるので,それを満たすために必要な最小の変形回数を求める問題.
Nは100以下.

解法

それぞれの行を+1した回数,それぞれの列を-1した回数に関する関係式を考える.
(ある行を-1するというのは,+1を-1回やったと考える)
すると,各マスによって,どっちが大きい,小さいという関係がN*N個与えられ,それを満たせば良い.
後は,適当にその関係式を満たすようにgreedyに番号を振ってやって,適当にシフトすれば良い.
ジャッジデータがアップロードの際に壊れてたらしく,最近rejudgeされた.

Google Code Jam 2009 - Round 2 (参加記録) (この記事を編集する[管理者用])

2009年09月27日01時から2時間30分,4問.
上位500人が3回戦に進出.
[ Link ]

なんというか,普通に駄目だった.

A. Crazy Rowsを読む

問題の意味はすぐ理解.
一瞬2^Nで(N!ではない)メモとか考えたけど,greedyで良いことにすぐ気付く.
まぁ,次の問題を読もう.

B. A Digging Problemを読む

問題理解に少し苦しむ.
これ難しくないか….実装も面倒そうだし方針もたたない.
smallは2行の状態を持って愚直なDP (というか01BFS?)でいける.
largeは…,状態数減らせるんだろうけど,トリッキーなケースも考えれるし…,まぁ,次を考えよう.

C. Stock Chartsを読む

問題の意味はわかりやすい.
最大流だと思ったけど,なんか考えているうちに良く分からなくなった.
まぁ,D読もう.

D. Watering Plantsを読む

なんかこの前,この問題の下位互換の問題解いた気がするぞ.
入力の円そのもの,2円を含む最小の円,3円を内部に接する円を全部列挙して,使う2つを全探索すればよろしい,たぶん.
3円を含む円とかどうやって計算するんだろう.数学か.まぁ,Aを書こう.

A. Crazy Rowsを書く

一瞬で書いた.small通った.large出した.

C. Stock Chartsを考える

なんか,こんな感じの問題以前解いたことないか? (きっと気のせいでした)
グラフを塗り分けるときに,最小の色の数を答えれば良い.
あれ,NP完全になったぞ.
なんか,折れ線グラフっていうシチュエーションを考えると探索してもすぐ終わるとか.
code jamに限ってそれはないな.
うまく構造を使わなければいけない.
わからない.

D. Watering Plantsを書く

悩んでいる暇があったらDを考えよう.
数学して,3円を内部に接する円は3*3の連立一次方程式を解けば良い気がした.
書いた.smallでWAった.
1円しかない場合,バグってた.修正.サブミット.通った.
largeもサブミット.

C. Stock Chartsを考える

わからない.
難しいはずはない.典型問題な気がするんだけど….(気のせいでした)
最大流な筈なんだ.最大流で,これっぽいのはDAGの最小路被覆とかじゃないのか.とか考えた気がするのに気付かない.

B. A Digging Problem (small)を書く

方針転換.取り敢えずBのsmallを解いて,Cは後で考えよう.
B-largeは完全に捨てた.時間がなくなったらCもlargeを捨てる.
書く.バグ入れたり手間取る.サンプル合った.
なんかサンプルのダウンロードがミスったり,なんかブラウザが良くわからない挙動を示す.
サブミット,WAった.
なんかブラウザの挙動が不審なので,念のためもう1度サブミット.まぁWA.
バグ探す.見つからない.

C. Stock Charts (small)を書く

諦めて,C-smallだけ通して,後でB-smallのバグを見つける作戦.
取り敢えず,最小色数で塗り分けるプログラムを書く.あっさり書ける.
small突撃.correct.
ついでに,large突撃.3ケース目ぐらいで終わらなくなる.
4分ぐらいかけて,プログラムをランダムに探索して,適当に打ち切って,見つかった最適解を出すようにしてlargeもサブミット.

B. A Digging Problem (small)のデバッグ

見つからなかった.

終了後

CとDのlarge落ちた.Cは当然.
Dは…なんか連立方程式解くライブラリコピペミスってないか.
そして,更にマイナスとコンマをタイプミスしてる.
と,直したけど通らない,うーむ.

解法思いつかない頭の悪さはいつも通りだけど,最近数カ月ぐらいは,ちょくちょくバグを入れるようになった.
実装問題とかでバグ埋め込むことなんて,殆どなかった気がするんだけども,最近は一発で通ったことがない.
まぁ,そのうち調子戻るといいな.

SRM449 DIV1 (参加記録) (この記事を編集する[管理者用])

2009年09月24日00時から.

最近,解き方わからない問題とか普通に残ってて,SRMの記事が書けてなかったりする….
いっそ,1問1記事にしてできるところから適当に書いていこうかな….

Assignment

250,550,950の微変則セット.

EASY

問題開く.問題文わかりやすい.
与えられた2辺の間の角度のsinを最大化すれば良いよね.面積はsqrt(A) sqrt(B) sin(角度) / 2だから….
…,取り敢えず,x軸からどのぐらいの角度を取れるか,各辺について列挙してみよう.
そんなに多くない気がするから,全部組み合わせてsin取って最大値計算すれば良いんじゃないか…?
書いた.良さそう.最悪ケースわからないけど間に合いそう.submit.

MEDIUM

問題文少し長い.てか座標系が嫌すぎる.取り敢えず問題読む.
戦略立てれない.マッチング?でもmod取るんだからDP?
単純なDPでも状態数大きいけど,うまくやればそんな時間掛からないのかも?
取り敢えず,愚直なDPを書く.
N=4でTLE.駄目ぽ.諦めた.

HARD

問題文読む.なんか嫌な感じな問題に見えたけど,サンプル見たりちょっと紙に書いてると,単なるK^カタラン数じゃないか,と気づく.
しかし,カタラン数,除算のないDPだとO(n^2)かかるよな…,てか,O(n)でも無理だろ.
取り敢えず,1000000123を素因数分解かけてみる.素数だ.
じゃあ,割り算できる.カタラン数,コンビネーションで書けるから,階乗を計算できればよろしい.
階乗を20億まで計算して埋め込む….
答え出るよね,サブミット.
大きな数字入れるとなんか挙動不審な気がする.
違うよ!カタラン数は指数部なんだからmod 1000000122しなきゃ!
残り時間7分ぐらい.焦る.
1000000122は素数なわけないし,素因数分解して2乗以上出てきたら困るし….
残り時間2分ぐらい.
素因数分解してみた.2乗でてこないじゃん….
まぁ,時間ないわな….

Challenge

自分以外はEASYしかサブミットしていない….
眺めただけで終了.
HARDチャレンジ食らうと思ってたのに誰もチャレンジしてくれなかった.

System tests

EASY通る.良かった.少し心配だった.HARDは勿論落ちる.
Rateは増える.なんで増えるの.ってかこれで増えるぐらいまで落ちたのか….

Brazilian National Contest 2009 (この記事を編集する[管理者用])

2009年09月20日05時から5時間,8問.
[ Link ]

簡単な問題と難しい問題の難易度差が結構激しい.
UVaのコンテストランキング1個上昇.維持できるように頑張ろう.
以下時系列順.

Aを見る.問題pdfだ….超絶幾何.放置.
Bを見る.書くだけ.AC.
Cを見る.なぞりながら片方のみが持っているカードをカウントしていく.AC.
Dを見る.問題文にprimeとかあったから素数問題だと思ってたら問題名サブプライムだった….
問題文が難しい.書くだけっぽい.最終的な所持金を計算して全部非負なら良い.AC.
Eを見る.問題文が少し難しい.なんとなく意味を理解して書こうとする.
先に与えられた対戦からやるんじゃなくて,できる対戦からやらなくてはならないことに最初気付かなかった.
ちょっと手間どったけど,書けた.WA 2回ののちAC.WAは

printf("%.6lf\n",res);       /* AC */
printf("%.6lf\n",res+1e-14); /* WA */

だったんだけど,そこまでギリギリのテストケースがあるのか,ジャッジデータが怪しいのか不明.
たくさん解いてる人がいるので次はHを読む.以前ICPC日本国内予選にあった水槽のシミュレーションみたいなことをやる問題.
少し面倒だけど書くだけ.AC.
残りの問題はどれもとけている人がいない.図を見て問題の意味がわかるFを考える.
円の候補は,だいたい40 choose 3ぐらいで数万のオーダー.
2つ選ぶと数億のオーダーだけど,あんまり変なテストケースはないんじゃないかと期待して全探索書いて送ってみる.
まぁ,TLEもらってから考えようかと思ったら,制限時間5秒のところ0.5秒ぐらいで通った….あれ….
Gを読む.解き方不明.
Aでcannonが円の中に入っている場合とか考えると辛い.
が,シチュエーション的にそんなことがあり得るのか微妙だったので,cannonが円の中なら無限ループするプログラムを提出.WAだった.いける!
ってことでAを書く.それでも面倒な幾何.書けた.WA,WA,WA,AC.
Gも最悪ケースが入ってないんじゃないかと思って,適当にシミュレーションするプログラムを書く.
2^31ステップぐらいシミュレーションしても8秒ぐらいで終わるので,いけるんじゃないかと思ったけどTLE.

Aizu 2137 - Time Trial (この記事を編集する[管理者用])

Source

Summer Camp 2008 presented by JAG, Tokyo, 13 Sep 2008 (ICPC BG/OGの会 2008年度 夏合宿 2日目)
Aizu 2137

問題概要

荷物の数が3個の倉庫番.
マップのサイズは16*16以下で,動けるマスの数は50以下であることが保証されている.
荷物に区別はない.

解法

荷物の位置,自分の位置を状態としてBFSする.
メモリ制限が32MBなので,荷物の区別がないことを利用して,メモリの節約を図る.
もしくは,自分の位置は,荷物の隣にいるときのみを考えて,メモリの節約を図るとか.

Aizu 2126 - Alien Pianist (この記事を編集する[管理者用])

Source

Winter Camp for ACM-ICPC World Finals 2008 presented by JAG Practice Contest II, 24 Feb 2008 (ICPC BG/OGの会 2007年度 冬合宿 3日目)
Aizu 2126

問題概要

鍵盤が2^31個のピアノを指がN本の宇宙人が弾く.
指は交差できない.
1000個以下の和音を連続的に弾きたいので,連続する2つの和音に使われる音は全て違う指を割り当てなければならない.
1つの和音に使われる音は100個以下,連続する2つの和音に同じ音は使われない.
弾けるかどうかを判定する問題.

解法

どの和音に使われる,どの音に,どの指を割り当てれば,必要となる指の数が最小となるかを考える.
(和音,音)をノードとするグラフ(ノード数1000*100個以下)を考えて,自分より右の指を使わなければならないノードに向かって枝を張る.
枝は前の和音,次の和音,今の和音の自分より高い音で,高々3つに張れば良い.
するとグラフはDAGになるので,その上でDPすれば良い.

Aizu 1119 - Exploring Caves (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 2002
Aizu 1119

問題概要

原点から,x軸y軸のどちらかに平行にいくらか移動することを繰り返す.
原点から最も離れた場所の座標を答える問題.
同じ距離ならx座標が一番大きくなった時を答える.

解法

やるだけ.シミュレーション.

Aizu 1117 - Missing Numbers (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 2001
Aizu 1117

問題概要

整数の埋められた表の右端,下端にその行,列の和を書くタイプの表を考える.
表のサイズは101*11以下ぐらいで,32bit整数でオーバーフローの心配はない.
右端,下端以外の幾つかのセルが不明な時,そのセルの値を全て求める問題.
ただし,1通りに決定されない場合はそれを指摘する.

解法

行,列を眺めながら,不明なセルが1個しかないと,それを計算するというのを繰り返すだけ.

Aizu 1110 - Patience (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 2000
Aizu 1110

問題概要

数字の書かれたカードを20枚,左上から右に並べていく.
上下左右斜めに隣り合うカード2枚が同じ数字なら取り除くことができて,取り除くとカードは詰める.
それを繰り返して,最後に残るカードの枚数を最小にしたい場合,何枚残るかを求める問題.

解法

状態数は高々2^20しかないので,DFSで全探索.

Aizu 1108 - A Long Ride on a Railway (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 1999
Aizu 1108

問題概要

ノード数10,枝数20以下の無向グラフが与えられる.
同じ枝を2回以上通らないような長さ最長のパスを求める問題.
パスの長さと,辞書順最小のものを1つ出力する.

解法

DFSで全探索.枝刈りもいらない.

Aizu 1107 - Spiral Footrace (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 1999
Aizu 1107

問題概要

x軸y軸も含めて第1象限に通らなければならないチェックポイントが400個以下ある.
最初y軸の正の方向を向いているとして,右回りにできるだけ回転角が小さくなるように次に辿るチェックポイントを決める.
全て辿るまでの移動距離を求める問題.
回転角が等しいチェックポイントが複数あるなら,一番近いものから辿る.

解法

2次元幾何,やるだけ.
三角形の符号付き面積(行列式)とかの符号で一番左にある点を探して移動するのを繰り返す.

Aizu 1103 - Board Arrangements for Concentration Games (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Japan Domestic 1998
Aizu 1103

問題概要

4*4のマス目に8種類×2個のカードを敷き詰めたい.
その際,同じ種類のカードの相対位置に制約がつけられ,与えられた4つのパターンのうちのどれかでなければならない.
敷き詰め方の数を答える問題.8種類のカードは区別しない.

解法

全探索,書くだけ.

Aizu 1228 - Beehives (この記事を編集する[管理者用])

Source

ACM/ICPC Hakodate, Japan 2001
LiveArchive 2404
PKU 1957
ZJU 1685
Aizu 1228

問題概要

六角格子上のパスが2個与えられる.両方とも同じ場所は2回以上通らない.長さは100以下.
そのパスで通ったマスだけからなる図形が回転,平行移動で重なるかどうかを判定する問題.

解法

6方向全部試す.
同じ場所は通らないので,適当に座標を設定して,片方で通ったマスの座標を全部ハッシュに突っ込む.
後は,平行移動分を求めて,それだけずらした座標が全部ハッシュに入っていたら重なる,など.
計算時間量は O(パスの長さ) でできる(が計算時間は気にしなくても大丈夫そう).

PKU 3747 - Scout YYF II (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly Contest - 2009.08.23
PKU 3747

問題概要

2次元平面上で,原点中心,半径Rの中が基地.
基地の中に自分と10個以下の爆弾がある.
爆発すると爆弾中心でとあるスピードで通れない場所が膨れる.
自分はそのスピードと同じ速度で走れる.
爆発に巻き込まれる前に基地の外に辿り着けるかどうかを判定する問題.

解法

2次元幾何(垂直二等分線 + 凸多角形のカット).
自分と爆弾の位置が一致したら不可能.
後は,2次元平面全体から初めて,各爆弾と自分との垂直に等分戦の自分側のみからなる領域を求めて(そこに全速力ダッシュしたら爆発に巻き込まれる前に辿り着ける場所の集合),それが基地の外と共通部分をもつかどうかを調べる.
カットした多角形の頂点のみを調べれば十分.

PKU 3744 - Scout YYF I (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly Contest - 2009.08.23
PKU 3744

問題概要

長い1直線の升目がある.
10か所以下の地雷のマスが与えられる.
確率pで1マス先に進む.確率1-pでジャンプして2マス先に進む.
地雷を踏まない確率を求める問題.

解法

数学(差分方程式) + straightforward.
差分方程式を解いて,今いる場所からk個先のマスに止まる確率を求める.
後は,地雷の前のマスに辿り着けて,ジャンプして飛び越して,…,となる確率を適当に計算するだけ.

PKU 3742 - Equivalent Polynomial (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly Contest - 2009.08.23
PKU 3742

問題概要

n次多項式が原点周りのテーラー展開の形で与えられる.(つまり普通の形)
x=t周りのテーラー展開の形に変更する問題.
nは200以下,tの絶対値は10以下.

解法

平行移動するだけ.
たが,多倍長が必要.思いのほか時間制限が厳しくて,コンビネーション*冪とか色々最初に計算しておいた.
いい加減,効率悪い自作多倍長を改良するべき時なのかもしれない.

PKU 3741 - Number System Converter (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly Contest - 2009.08.23
PKU 3741

問題概要

文字列をP進数と思って整数に直して,その整数をQ進数と思って文字列に直す.
P進数に直すとき,ある桁の数がPを超えていても気にしない.
最初の文字列が与えられたとき,この操作を繰り返すと,何に収束するかを答える問題.
P < Q,最初の文字列は5000000文字以下.

解法

収束先はqより小さい1桁の数.
1ステップで,
 Q → P, Q^k → P^k
などに変わることから推測すると,
最初から,Qより小さいならそのまま,そうでないなら,(入力をQ進数とみなして) Qより小さくなるまでQ-Pを引くと良い.

PKU 3740 - Easy Finding (この記事を編集する[管理者用])

Source

POJ Monthly Contest - 2009.08.23
PKU 3740

問題概要

16行300列以下の行列が与えられる.各要素は0か1かのどちらか.
何行か選んで,全ての列に対して1が丁度1個のみあるようにすることができるかどうかを判定する問題.

解法

2^16通り全探索.
ただし,各行の1の数が1個だけかどうかの判定は,ビットを使用してO(1)で判定する.

UVa 11675 - Happy Friends (この記事を編集する[管理者用])

Source

Regional Warmup 1 (2009-09-13)
UVa 11675

問題概要

ノード数30以下のグラフが与えられる.ノードにスコアが付いている.
初期スコアは,入力で与えられる特定のノードのみ1,その他は0.
時間が1進むと,自分と直接繋がっているノードのスコアの和だけ自分のスコアが増える.
けども,前回の時間で自分のスコアが増えていたら,今回は増えない.
時間t後の全てのノードのスコア mod 1000000007で求める問題.
tは大きい.

解法

行列乗算.ただし,奇数時間と偶数時間で行列が変わる.
ので,ABABABABABABABAとかABABABABとかを求めれば良いことになる.
A(BA)^nか(AB)^nか.
あるノードが奇数時間と偶数時間,どちらで値が増えるかは,最初にスコアが1のノードからの距離を調べればわかる.

Appendix

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